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    某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成．如图，在⊙O1和扇形O2CD中，⊙O1与O2C、O2D分别相切于点A、B.已知∠CO2D＝60°，E、F是直线O1O2与⊙O1、扇形O2CD的两个交点，且EF＝24 cm，⊙O1的半径为x cm.

    (1)用含x的代数式表示扇形O2CD的半径；

    (2)若⊙O1和扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元/cm2和0.06元/cm2，当⊙O1的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？


     解：(1)连接O1A.

    ∵⊙O1与O2C、O2D分别相切于点A、B，

    ∴O1A⊥O2C，O2E平分∠CO2D，

    ∴∠AO2O1＝∠CO2D＝30°.

    在Rt△O1AO2中，sin∠AO2O1＝，

    ∴O1O2＝＝2x.(4分)

    ∴FO2＝EF－EO1－O1O2＝24－3x，即扇形O2CD的半径为(24－3x)cm.(6分)

    (2)设该玩具的制作成本为y元，则

    y＝0.45πx2＋0.06×

    ＝0.9πx2－7.2πx＋28.8π＝0.9π(x－4)2＋14.4π.(10分)

    所以当x－4＝0，即x＝4时，y的值最小．

    答：当⊙O1的半径为4 cm，该玩具的制作成本最小．(12分)


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