Question

如图：⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，若∠DEF=50°，则∠A等于

1. A.
   40°
2. B.
   50°
3. C.
   80°
4. D.
   100°

Answer 1

C
分析：根据切线的性质定理可以求得∠ADO=∠AFO=90°，根据圆周角定理可以求得∠DOF，然后根据四边形的内角和定理即可求解．
解答：解：∵AD、AC是圆的切线，
∴∠ADO=∠AFO=90°，
又∵∠DOF=2∠DEF=2×50°=100°，
∴∠A=360°-∠ADO-∠AFO-∠DOF=360°-90°-90°-100°=80°．
故选C．
点评：本题考查了切线的性质定理以及圆周角定理，已知切线时，常用的辅助线是作出过切点的半径．