Question

10．已知M=$\root{a-b}{a+b+3}$是a+b+3的算术平方根，N=$\root{a-2b+3}{a+2b}$是a+2b的立方根，求18N-M²的立方根．

Answer 1

分析 根据算术平方根和立方根的定义得出关于a、b的方程组，求出a、b的值，求出M、N的值，最后代入求出18N-M²的值，根据立方根的定义求出即可．

解答 解：∵M=$\root{a-b}{a+b+3}$是a+b+3的算术平方根，N=$\root{a-2b+3}{a+2b}$是a+2b的立方根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b=2}\\{a-2b+3=3}\end{array}\right.$，
解方程组得：a=4，b=2，
∴M=$\sqrt{9}$=3，N=$\root{3}{8}$=2，
∴18N-M²=27，
∴18N-M²的立方根是3．

点评 本题考查了立方根，算术平方根，解二元一次方程组的应用，解此题的关键是求出M、N的值，难度不是很大．