Question

【题目】观察下面三行数：

取每一行的第n个数，依次记为x、y、z．如上图中，当n=2时，x=﹣4，y=﹣3，z=2．

（1）当n=7时，请直接写出x、y、z的值，并求这三个数中最大的数与最小的数的差；

（2）已知n为偶数，且x、y、z这三个数中最大的数与最小的数的差为384，求n的值；

（3）若m=x+y+z，则x、y、z这三个数中最大的数与最小的数的差为　 　（用含m的式子表示）

Answer 1

【答案】（1）x=128，y=129，z=﹣64，三个数中最大的数与最小的数的差为193；（2）n=8；（3）当n为奇数时差为m；当n为偶数时差为1﹣m．

【解析】

（1）根据已知发现：第①行的数，从第二个数开始，后面一个数是前面一个数乘﹣2得到的，第②行的数第①行对应的数加1；第③行的数为第①行对应的数的一半的相反数，依此分别求出x、y、z的值，进而求解即可；

（2）首先判断出n为偶数时，z最大，x最小，再求出z﹣x=﹣x﹣x=﹣x，根据x、y、z这三个数中最大的数与最小的数的差为384列出方程，进而求出n的值；

（3）根据m=x+y+z求出m=﹣×（﹣2）n+1，再分n为奇数与n为偶数两种情况讨论即可．

（1）根据题意，得x=﹣（﹣2）7=128，y=﹣（﹣2）7+1=129，z=﹣×[﹣（﹣2）7]=﹣64，

这三个数中最大的数与最小的数的差为：129﹣（﹣64）=193；

（2）当n为偶数时，x＜y＜0，z＞0，

∵z=﹣x，

∴z﹣x=﹣x﹣x=﹣x=384，

∴x=﹣256，

∵﹣（﹣2）8=﹣256，

∴n=8；

（3）m=x+y+z=﹣（﹣2）n+[﹣（﹣2）n+1]+{﹣×[﹣（﹣2）n]}

=﹣（﹣2）n﹣（﹣2）n+1+×（﹣2）n

=﹣×（﹣2）n+1，

①当n为奇数时，y＞x＞z，

y﹣z=[﹣（﹣2）n+1]﹣{﹣×[﹣（﹣2）n]}

=﹣（﹣2）n+1﹣×（﹣2）n

=﹣×（﹣2）n+1

=m；

②当n为偶数时，z＞y＞x，

z﹣x={﹣×[﹣（﹣2）n]}﹣[﹣（﹣2）n]

=×（﹣2）n+（﹣2）n

=×（﹣2）n

=1﹣m．

故答案为当n为奇数时差为m；当n为偶数时差为1﹣m．