Question

等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成15和18，则这个等腰三角形的腰长为

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,三角形三边关系

专题：

分析：等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为15和18两部分，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是15，哪个是18，因此，有两种情况，需要分类讨论．

解答：解：根据题意画出图形，如图，
设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y，
∵BD是腰上的中线，
∴AD=DC=x，
若AB+AD的长为15，则2x+x=15，解得x=5，
则x+y=18，即5+y=18，解得y=13；
三角形的三边为10、10、13，能构成三角形，符合题意．
若AB+AD的长为18，则2x+x=18，解得x=6，
则x+y=15，即6+y=15，解得y=9；
三角形的三边为12、12、9，能构成三角形，符合题意．
所以等腰三角形的腰长是10或12．
故答案为10或12．

点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．