Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴的正半轴上，顶点的坐标为．点是边上的一个动点(不与重合)，反比例函数的图象经过点且与边交于点，连接．

(1)当点是边的中点时，求点坐标(用含式子表示)

(2)在点的运动过程中，试证明：是一个定值．

Answer 1

【答案】(1)N点的坐标是；(2)证明见解析.

【解析】

（1）根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；

（2）根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得N点坐标，根据线段的和差，可得MB，BN，根据分式的性质，可得答案．

(1)矩形的顶点分别在轴的正半轴上，顶点的坐标为，点是边的中点，

得．

反比例函数的图象经过点，

，

反比例函数的图象经过点且与边交于点，

点的横坐标是，

当时，，

点的坐标是．

(2)证明：设点坐标为，

．

∵反比例函数的图象经过点，

，

∵反比例函数的图象经过点且与边交于点，

点的横坐标是，

当时，，

点的坐标是．

，

，

是一个定值．