Question

【题目】已知四边形的一组对边的延长线相交于点．

（1）如图1，若，求证；

（2）如图2，若，，，，的面积为6，求四边形的面积；

（3）如图3，另一组对边的延长线相交于点，若，，，直接写出的长（用含的式子表示）．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；（2）75-18；（3）

【解析】

试题分析：（1）证明ΔEAB∽ΔECD，即可得解.

（2）过点C作CG⊥AD于点G，过点A作AH⊥BC于点H，在RtΔCDG中利用已知条件可求出DG、CG的长，再根据ΔCDE的面积为6，可求出ED的长，在ΔABH中可求出BH 、AH长，利用（1）可知ΔECG∽ΔEAH，从而可求出EH的长，利用S四边形ABCD＝SΔAEH－SΔECG-SΔABH即可得解；

（3）由（1）（2）提供的思路即可求解.

试题解析：（1）∵∠ADC=90°

∴∠EDC=90°

∴∠ABE=∠CDE

又∵∠AEB=∠CED

∴ΔEAB∽ΔECD

∴

∴

(2) 过点C作CG⊥AD于点G，过点A作AH⊥BC于点H，

∵CD=5，cos∠ADC=

∴DG=3，CG=4

∵SΔCED=6

∴ED=3

∴EG=6

∵AB=12 ∠ABC=120°

∴BH=6 AH=6

由（1）有：ΔECG∽ΔEAH

∴

∴EH=9

∴S四边形ABCD＝SΔAEH－SΔECG-SΔABH

=

=75-18

(3)