【题目】如图,CD⊥AB于D,点F是BC上任意一点,FE⊥AB于E,且∠1=∠2,∠3=80°.
(1)试证明∠B=∠ADG;
(2)若CD平分∠BCA,求∠1的度数.
【答案】
(1)证明:∵CD⊥AB,EF⊥AB,
∴∠CDE=∠FEB=90°,
∴CD∥EF,
∴∠2=∠DCB,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠DCB,
∴DG∥BC,
∴∠B=∠ADG
(2)解:∵DG∥BC,
∴∠BCA=∠3=80°,
∵CD 平分∠BCA,
∴∠FCD=40°=∠1,
即∠1=40°
【解析】(1)由垂直可证明CD∥EF,进一步可证明DG∥BC,可得到∠B=∠ADG;(2)根据平行线的性质得到∠BCA=∠3=80°,由CD 平分∠BCA,得到∠FCD=40°=∠1.
【考点精析】利用平行线的判定与性质对题目进行判断即可得到答案,需要熟知由角的相等或互补(数量关系)的条件,得到两条直线平行(位置关系)这是平行线的判定;由平行线(位置关系)得到有关角相等或互补(数量关系)的结论是平行线的性质.
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【题目】为了促进学生多样化发展,某校组织开展了社团活动,分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团,每人只能选择一项).为了解学生喜爱哪种社团活动,学校做了一次抽样调查.根据收集到的数据,绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,完成下列问题:
(1)此次共调查了多少人?
(2)求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数;
(3)请将条形统计图补充完整;
(4)若该校有1500名学生,请估计喜欢体育类社团的学生有多少人?
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB =90°,∠ABC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转 角(0°<
<180°)至△A′B′C , 使得点A′恰好落在AB边上,则
等于( ).
A.150°
B.90°
C.60°
D.30°
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【题目】某市今年的信息技术结业考试,采用学生抽签的方式决定自己的考试内容.规定:每位考生先在三个笔试题(题签分别用代码B1、B2、B3表示)中抽取一个,再在三个上机题(题签分别用代码J1、J2、J3表示)中抽取一个进行考试.小亮在看不到题签的情况下,分别从笔试题和上机题中随机地抽取一个题签.
(1)用树状图或列表法表示出所有可能的结果;
(2)求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标(例如“B1”的下标为“1”)为一个奇数一个偶数的概率.
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【题目】如图,大楼外墙有高为AB的广告牌,由距离大楼20米的点C(即CD=20米)观察它的顶部A的仰角是55°,底部B的仰角是42°。求AB的高度.(结果精确到整数)
(参考数据:sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43,sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90,)
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