【题目】11月读书节,深圳市为统计某学校初三学生读书状况,如下图:
(1)求三本以上的x值、参加调查的总人数,并补全统计图;
(2)三本以上的圆心角为 ° .
(3)全市有6.7万学生,三本以上有 人.
【答案】
(1)
解:参加调查的总人数:40÷10%=400(人),
x=100%﹣10%﹣25%﹣45%=20%,
看书三本以上的人数:400×20%=80(人),
如图所示;
(2)72
(3)13400
【解析】(2)20%×360°=72°,故答案为:72°;
(3)67000×20%=13400(人),故答案为:13400.
(1)根据看1本书的人数为40人,所占的百分比为10%,40÷10即可求出总人数,用100%﹣10%﹣25%﹣45%即可得x的值,用总人数乘以x的值,即可得到3本以上的人数,即可补全统计图;
(2)用x的值乘以360°,即可得到圆心角;
(3)用6.7万乘以三本以上的百分比,即可解答.
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【题目】在矩形ABCD中,AB=a,AD=b,点M为BC边上一动点(点M与点B、C不重合),连接AM,过点M作MN⊥AM,垂足为M,MN交CD或CD的延长线于点N.
(1)求证:△CMN∽△BAM;
(2)设BM=x,CN=y,求y关于x的函数解析式.当x取何值时,y有最大值,并求出y的最大值;
(3)当点M在BC上运动时,求使得下列两个条件都成立的b的取值范围:①点N始终在线段CD上,②点M在某一位置时,点N恰好与点D重合.
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【题目】一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120mm,高AD=80mm,把它加工成正方形零件如图1,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.
(1)求证:△AEF∽△ABC;
(2)求这个正方形零件的边长;
(3)如果把它加工成矩形零件如图2,问这个矩形的最大面积是多少?
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【题目】抛物线y=x2+bx+c经过A(0,2),B(3,2)两点,若两动点D、E同时从原点O分别沿着x轴、y轴正方向运动,点E的速度是每秒1个单位长度,点D的速度是每秒2个单位长度.
(1)求抛物线与x轴的交点坐标;
(2)若点C为抛物线与x轴的交点,是否存在点D,使A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形?若存在,求点D的坐标;若不存在,说明理由;
(3)问几秒钟时,B、D、E在同一条直线上?
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【题目】五边形ABCDE中,∠EAB=∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC,且满足以点B为圆心,AB长为半径的圆弧AC与边DE相切于点F,连接BE,BD.
(1)如图1,求∠EBD的度数;
(2)如图2,连接AC,分别与BE,BD相交于点G,H,若AB=1,∠DBC=15°,求AGHC的值.
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【题目】如图,四边形OMTN中,OM=ON,TM=TN,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.
(1)试探究筝形对角线之间的位置关系,并证明你的结论;
(2)在筝形ABCD中,已知AB=AD=5,BC=CD,BC>AB,BD、AC为对角线,BD=8,
①是否存在一个圆使得A,B,C,D四个点都在这个圆上?若存在,求出圆的半径;若不存在,请说明理由;
②过点B作BF⊥CD,垂足为F,BF交AC于点E,连接DE,当四边形ABED为菱形时,求点F到AB的距离.
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【题目】如图,一小球从斜坡O点处抛出,球的抛出路线可以用二次函数刻画,斜坡可以用一次函数y=x刻画.
(1)请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标;
(2)小球的落点是A,求点A的坐标;
(3)连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA,求△POA的面积
(4)在OA上方的抛物线上存在一点M(M与P不重合),△MOA的面积等于△POA的面积.请直接写出点M的坐标
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【题目】在平面直角坐标系中,已知(b、c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,﹣1),点C的坐标为(4,3),直角顶点B在第四象限.
(1)如图,若抛物线经过A、B两点,求抛物线的解析式.
(2)平移1中的抛物线,使顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离为时,试证明:平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点.
(3)在2的情况下,若沿AC方向任意滑动时,设抛物线与直线AC的另一交点为Q,取BC的中点N,试探究NP+BQ是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,请说明理由.
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