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比较下列各组中两个数的大小．
（1） $数学公式$ 和 $数学公式$
（2）11和 $数学公式$

解：（1）∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，

（2）∵11= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴11＜ $\text{[math]}$ ．
分析：根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，再比较被开方数的大小即可．
点评：此题考查了实数大小比较，关键是把要比较的数进行变形，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．

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科目：初中数学 来源： 题型：

18、亲爱的同学，你能比较2009²⁰¹⁰和2010²⁰⁰⁹的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n是自然数）然后，我们分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想，得出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格中选填＜＞﹦号）
1²

＜

2¹ 2³

＜

3² 3⁴

＜

4³ 4⁵

＜

5⁴ 5⁶

＜

6⁵…
（2）从第（1）小题的结果，经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系是

＜

（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：
2010²⁰¹¹

＜

2011²⁰¹⁰

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科目：初中数学 来源： 题型：

比较下列各组中两个数的大小．
（1）2

和4

（2）11和5

．

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科目：初中数学 来源： 题型：

问题：能比较两个数2009²⁰¹⁰和2010²⁰⁰⁹的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般彤式，即比较nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ的大小（n是正整数），然后，我们从分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格内填写“＞”“=”或“＜”）．
①1²

＜

2¹；
②2³

＜

3²；
③3⁴

＞

4³；
④4⁵

＞

5⁴；
⑤5⁶

＞

6⁵．
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可猜想出nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ的大小关系是

当n＜3时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，当n≥3时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

．
（3）根据上面的归纳猜想得到的一般结论，试比较下面两个数的大小：2009²⁰¹⁰

＞

2010²⁰⁰⁹．

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科目：初中数学 来源： 题型：

问题：你能比较两个数2012²⁰¹³与2013²⁰¹²的大小吗为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（即是自然数）．然后，我们分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，才想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小
①1²

＜

2¹ ②2³

＜

3² ③3⁴

＞

4³ ④4⁵

＞

5⁴
⑤5⁶

＞

6⁵ ⑥6⁷

＞

7⁶
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系；
（3）根据下面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：2012²⁰¹³

＞

2013²⁰¹²．

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科目：初中数学 来源： 题型：

比较下列各组中两个数的大小：
（1）-

，-

（2）|-207|，|-27|

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比较下列各组中两个数的大小．（1）和 （2）11和

比较下列各组中两个数的大小．
（1） $数学公式$ 和 $数学公式$
（2）11和 $数学公式$