如图.Rt△PQR中.∠PQR=90°.当PQ=RQ时.．根据这个结论.解决下面问题:在梯形ABCD中.∠B=45°.AD//BC.AB=5.AD=4.BC=.P是线段BC上一动点.点P从点B出发.以每秒个单位的速度向C点运动．(1)当BP= 时.四边形APCD为平行四边形,(2)求四边形ABCD的面积,(3)设P点在线段BC上的运动时间为t秒 .当P运动时.△APB可能是等� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，Rt△PQR中，∠PQR=90°，当PQ=RQ时，

．根据这个结论，解决下面问题：在梯形ABCD中，∠B=45°，AD//BC，AB=5，AD=4，BC=

，P是线段BC上一动点，点P从点B出发，以每秒

个单位的速度向C点运动．

（1）当BP= 时，四边形APCD为平行四边形；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）设P点在线段BC上的运动时间为t秒，当P运动时，△APB可能是等腰三角形吗？如能，请求出t的值；如不能，请说明理由．

（1）

；（2）

；（3）当

，

，5时，△APB是等腰三角形．

试题分析：（1）因为APCD是平行四边形，所以CP=AD，从而求出BP；（2）只要求出梯形ABCD的高即可；（3）△ABP为等腰三角形有三种情况：①AP=BP，②AB=BP，③AB=AP．
试题解析：（1）因为APCD是平行四边形，所以CP=AD=4，所以BP=

；
（2）做AE⊥BC于E，所以∠AEB=90°，因为∠B=45°，所以AE=BE，所以AB=

AE，因为AB=5，所以AE=

，故

（3）①当AP=BP时，有∠B=∠BAP=45°，所以∠APB=90°，由（2）可知，此时P和E重合，所以BP=AE=

，于是

（秒）；
②当AB=BP时（如图2），BP=5，∴

（秒）；

③当AB=AP时（如图3），有∠B=∠APB，因为∠B=45°，所以∠BAP=90°，由题可知：

，于是

（秒）；

综①②③得：当当

，

，5时，△APB是等腰三角形．

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