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已知四边形ABCD为平行四边形,点E、F分别在边AB、CD上,且AE=CF。

(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)若DF=BF,求证:四边形DEBF为菱形.
(1)证明见解析;(2)证明见解析.

试题分析:(1)由平行四边形的性质可得AD=BC,∠A=∠C,加上条件AE=CF可利用SAS证明△ADE≌△CBF;
(2)首先证明DF=BE,再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形,又DF=FB,可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论.
试题解析:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠A=∠C.
∵在△ADE和△CBF中,,∴△ADE≌△CBF(SAS).
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.
∵AE=CF,∴DF="EB." ∴四边形DEBF是平行四边形.
又∵DF=FB,∴四边形DEBF为菱形.
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