Question

已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．

Answer 1

证法一：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，∠A=∠C=90°，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE=DF（全等三角形对应边相等）；

证法二：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
又∵AE=CF，
∴AD-AE=BC-CF，
即ED=BF，
而ED∥BF，
∴四边形BFDE为平行四边形，
∴BE=DF（平行四边形对边相等）．
分析：证法一：根据矩形的对边相等可得AB=CD，四个角都是直角可得∠A=∠C=90°，然后利用“边角边”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；
证法二：先求出BF=DE，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BFDE为平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证．
点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，主要利用了矩形的对边相等的性质，四个角都是直角的性质．