Question

如图，△ABC内任意一点P（x₀，y₀），将△ABC平移后，点P的对应点为P₁（x₀+5，y₀-3）．
（1）写出将△ABC平移后，△ABC中A、B、C分别对应的点A₁、B₁、C₁的坐标，并画出△A₁B₁C₁．
（2）若△ABC外有一点M经过同样的平移后得到点M₁（5，3），写出M点的坐标______，若连接线段MM₁、PP₁，则这两条线段之间的关系是______．

Answer 1

解：（1）∵△ABC内任意一点P（x₀，y₀），将△ABC平移后，点P的对应点为P₁（x₀+5，y₀-3），
∴平移后A₁（2，-1），B₁（1，-5），C₁（5，-6），
其图象如图所示．

（2）由（1）知△A₁B₁C₁的图象由△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位而成，
∵△ABC外有一点M经过同样的平移后得到点M₁（5，3），
∴M（5-5，3+3），即M（0，6）；
∵平移只是改变图形的方位，图形的大小不变，
∴若连接线段MM₁、PP₁，则这两条线段平行且相等．
故答案为：（0，6），平行且相等．
分析：（1）根据△ABC内任意一点P（x₀，y₀），将△ABC平移后，点P的对应点为P₁（x₀+5，y₀-3）求出平移后A、B、C三点的坐标，画出△A₁B₁C₁即可；
（2）根据（1）中得出的△ABC平移的方向求出M点的坐标，根据图形平移的性质即可得出线段MM₁、PP₁之间的关系．
点评：本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．