Question

（2010•江西模拟）某中学开展“建国60周年成就”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：
（1）根据右图填写下表：

	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
九（1）班	85		85
九（2）班	85	80

（2）结合两班复赛成绩的中位数和众数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）你认为哪个班5名选手成绩更平稳一些，并说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由条形图求出九（1）的中位数、九（2）班的众数，
（2）由（1）再分析哪个班复赛成绩较好，
（3）根据方差判断哪个班5名选手成绩更平稳一些．
解答：解：（1）把九（1）班5名选手参加复赛的成绩从小到大排列，中间一个数为85分，∴九（1）班中位数为85分，看九（2）班5名选手参加复赛的成绩，出现次数最多的是100分，∴九（2）班5名选手参加复赛的成绩的众数是100分；

（2）∵九（1）班中位数为85分，九（2）班中位数为80分，能达到80分的人数九（1）好于九（2），
∴结合两班复赛成绩的中位数，九（1）班比九（2）班复赛成绩较好；
∵九（1）班众数为85分，九（2）班众数为100分，100分的人数出现最多的，九（2）好于九（1），
∴结合两班复赛成绩的众数，九（2）班比九（1）班复赛成绩较好．

（3）九（1）班比九（2）班5名选手成绩更平稳一些．
理由如下：从方差看：
S²_1班=[（85-85）²+（75-85）²+（80-85）²+（85-85）²+（100-85）²]=70
S²_2班=[（70-85）²+（100-85）²+（75-85）²+（80-85）²]=117
∵S²_1班＜S²_2班，
∴九（1）班比九（2）班5名选手成绩更平稳一些．
或从极差看：九（1）班的极差=100-75=25，九（2）班的极差=100-70=30
∴九（1）班比九（2）班5名选手成绩更平稳一些．
点评：本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．