Question

【题目】目前节能灯在各城市已基本普及，今年某市面向县级及农村地区推广，为响应号召，朝阳灯饰商场用了4200元购进甲型和乙型两种节能灯．这两种型号节能灯的进价、售价如表：

	进价（元/只）	售价（元/只）
甲型	25	30
乙型	45	60

特别说明：毛利润=售价﹣进价

（1）朝阳灯饰商场销售甲型节能灯一只毛利润是　　元；

（2）朝阳灯饰商场购买甲，乙两种节能灯共100只，其中买了甲型节能灯多少只？

（3）现在朝阳灯饰商场购进甲型节能灯m只，销售完节能灯时所获的毛利润为y元．

①当y=1080时，求m的值；

②朝阳灯饰商场把购进的这两种型号节能灯全部销售完时，所获得的毛利润最多是 _元．（请直接写出答案）

Answer 1

【答案】（1）5元；（2）15只；（3）①96，②1380元.

【解析】试题分析：

（1）由：毛利润=售价-进价根据表中数据计算即可；

（2）设买了甲型节能灯只，则购买的乙型节能灯的只数为，这样甲型节能灯共需资金元，乙型节能灯共需资金元，由两种灯共用4200元即可列出方程求解；

（3）①由题意可知：每只甲型节能灯可获利5元，每只乙型节能灯可获利15元，当购进甲型节能灯m只时，购进乙型节能灯的数量为： 只，由此可列式表达出，再由可得关于“m”的方程，解方程即可；

②由①中，可知，当乙型节能灯买的越多，总的毛利润就越高，设乙型节能灯最多可买只，此时购买的甲型节能灯的数量为m只，由可得： =90，对应的m=6，代入即可求得最大毛利润.

试题解析：

（1）∵甲型节能灯每只进价为25元，售价为30元，

∴销售甲型节能灯1只可获毛利润为：30-25=5（元）；

（2）设买了甲型节能灯x只，根据题意得25x+45（100﹣x）=4200，

解得x=15，即其中购买了甲型节能灯15只；

答：买了甲型节能灯15只；

（3）①由购进甲型节能灯m只时，所获毛利润为y，根据题意可得：

，

化简得： .

当时，则有： ，解得： ；

②∵，

∴当m越小时，y越大.

设m最小时，购买的乙型节能灯的数量为只，则由题意可得： ，由都是正整数，且m要最小，可解得： ，

∴y最大=（元）.