【题目】如图,过∠AOB的平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D,E是线段OC的中点,过点E作直线分别交射线CD,OB于点M,N,探究线段OD,ON,DM之间的数量关系,并证明你的结论.
【答案】OD=DM+ON
【解析】试题分析:分两种情况讨论,①当M在线段CD上时,由OC是∠AOB的平分线,CD∥OB,得出∠DOC=∠DC0,故有OD=CD=DM+CM;再由E是线段OC的中点,CD∥OB,得到CM=ON,即可得出OD=DM+ON;
②当M在线段CD延长线上时,OD=ON-DM,如图2,同①可得OD=DC=CM-DM=ON-DM.
试题解析:①当M在线段CD上时,OD=DM+ON.证明如下:
∵OC是∠AOB的平分线,∴∠DOC=∠C0B,又∵CD∥OB,∴∠DCO=∠C0B,∴∠DOC=∠DC0,∴OD=CD=DM+CM,∵E是线段OC的中点,∴CE=OE,∵CD∥OB,∴,∴CM=ON,又∵OD=DM+CM,∴OD=DM+ON;
②当M在线段CD延长线上时,OD=ON-DM,如图2,同①可得OD=DC=CM-DM=ON-DM.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,分别以AB,AC为边作两个等腰三角形ABD和ACE,且AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°.
(1)求∠DBC的度数.
(2)求证:BD=CE.
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【题目】目前节能灯在各城市已基本普及,今年某市面向县级及农村地区推广,为响应号召,朝阳灯饰商场用了4200元购进甲型和乙型两种节能灯.这两种型号节能灯的进价、售价如表:
进价(元/只) | 售价(元/只) | |
甲型 | 25 | 30 |
乙型 | 45 | 60 |
特别说明:毛利润=售价﹣进价
(1)朝阳灯饰商场销售甲型节能灯一只毛利润是 元;
(2)朝阳灯饰商场购买甲,乙两种节能灯共100只,其中买了甲型节能灯多少只?
(3)现在朝阳灯饰商场购进甲型节能灯m只,销售完节能灯时所获的毛利润为y元.
①当y=1080时,求m的值;
②朝阳灯饰商场把购进的这两种型号节能灯全部销售完时,所获得的毛利润最多是 _元.(请直接写出答案)
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【题目】如图①,A是线段BC上一点,△ABD和△ACE都是等边三角形.
(1)连结BE,DC,求证:BE=DC.
(2)如图②,将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′.
①当旋转角为__ _度时,边AD′落在AE上.
②在①的条件下,延长DD′交CE于点P,连结BD′,CD′.当线段AB,AC满足什么数量关系时,△BDD′与△CPD′全等?并给予证明.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=7,AC=5,BC=6,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D,过点D作BC的平行线交AB于点E,交AC于点F.则△AEF的周长为( )
A.9 B.11 C.12 D.13
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【题目】如图,是一个数值转换器,原理如图所示.
(1)当输入的x值为16时,求输出的y值;
(2)是否存在输入的x值后,始终输不出y值?如果存在,请直接写出所有满足要求的x值;如果不存在,请说明理由.
(3)输入一个两位数x,恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数,则x= .
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