[题目]如图.在△ABC中.AB=7.AC=5.BC=6.∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D.过点D作BC的平行线交AB于点E.交AC于点F．则△AEF的周长为( )A.9 B.11 C.12 D.13 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在△ABC中，AB=7，AC=5，BC=6，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作BC的平行线交AB于点E，交AC于点F．则△AEF的周长为（）

A.9 B.11 C.12 D.13

【答案】C

【解析】

试题分析：根据∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作BC的平行线交AB于点E，求证∠EDB=∠EBD，可得BE=ED，DF=FC，然后利用AB+AC即可求出△AEF的周长．

解：∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠EBD=∠DBC，

∵过点D作BC的平行线交AB于点E，

∴∠EDB=∠EBD，

∴BE=ED，

∴∠EDB=∠EBD，

同理可得DF=FC，

∴△AEF的周长即为AB+AC=7+5=12．

故选C．

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