Question

如图，△ABC中，∠C=90°，BC=2AC，△A′B′C′≌△ABC，线段A′B′与BC的交点M为BC的中点，则A′M：B′M=

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的性质,勾股定理

专题：

分析：过C作CD⊥A′B′于点D，可分别求得A′D、B′D，又由条件可知△A′CM为等腰三角形，可求得A′M、B′M，可求得答案．

解答：解：
过C作CD⊥A′B′于点D，
∵BC=2AC，M为BC中点，
∴AC=CM，
∵△A′B′C′≌△ABC，
∴AC=A′C=CM，
不妨设AC=1，则BC=2，AB=

5

，
∴A′C=1，B′C=2，A′B′=

5

在Rt△A′B′C中，由射影定理可求得A′D=

5

5

，B′D=

4 5

5

，
又A′C=MC，
∴A′D=DM=

5

5

，
∴A′M=

2 5

5

，B′M=

3 5

5

∴A′M：B′M=2：3．

点评：本题主要考查全等三角形的性质和等腰三角形的性质，结合条件用AC表示出A′M和B′M是解题的关键．