Question

1．如图，AB、AC是◎o的两条切线，切点为B、C且∠BAC=50°，D是圆上一动点（不与B、C重合），则∠BDC的度数为（　　）

• A． 130°
• B． 65°
• C． 50°或130°
• D． 65°或115°

Answer 1

分析 如图连接OB、OC．首先求出∠BOC，再根据∠BD′C=$\frac{1}{2}$∠BOC，∠BDC+∠BD′C=180°，即可解决问题．

解答 解：如图连接OB、OC．

∵AB、AC是⊙O的切线，
∴OB⊥AB，OC⊥AC，
∴∠ABO=∠ACO=90°，
∵∠BAC=50°，
∴∠BOC=360°-90°-90°-50°=130°，
∴∠BD′C=$\frac{1}{2}$∠BOC=65°，
∴∠BCD=180°-65°=115°，
故选D．

点评 本题考查切线的性质、圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，则有一题多解．