Question

如图所示，在△ABC中，AB=AC，过AC上一点E作DE⊥AC交AB于D，EF⊥BC交BC于F，若∠BDE+∠DEF=205°，则∠A的度数为

1. A.
   45°
2. B.
   50°
3. C.
   55°
4. D.
   60°

Answer 1

B
分析：先根据四边形内角和定理求出∠B的度数，再由等腰三角形的性质得出∠C=∠B，最后根据三角形内角和定理即可求出∠A的度数．
解答：∵EF⊥BC交BC于F，∴∠EFB=90°．
又∵∠B+∠BDE+∠DEF+∠EFB=360°，∠BDE+∠DEF=205°，
∴∠B=360°-205°-90°=65°．
∵AB=AC，
∴∠C=∠B=65°，
∴∠A=180°-（∠B+∠C）=50°．
故选B．
点评：本题主要考查了三角形与四边形的内角和定理，等腰三角形的性质，比较简单．根据四边形内角和定理求出∠B的度数是解题的关键．