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    3．某校在初一年级200名男生中随机抽取了50名男生进行200m跑测试，测试情况如下：
    成绩（单位：秒）2829303132333435
    人数2148141722
    （1）试计算这50名同学200m跑成绩的平均数、众数和中位数；
    （2）若以这50名同学200m跑的成绩作为依据来确定初一男生200m跑的及格线，那么，你认为男生200m跑的及格成绩定为多少秒较为合适？

    分析 （1）根据加权平均数的计算公式计算平均数；根据众数的概念求解；
    （2）根据大部分学生能够达到的定为合格标准，显然是中位数或众数．

    解答 解：（1）平均数为（28×2+29×1+30×4+…+35×2）÷（2+1+4+8+…+2+2）=32，
    因为32出现的次数最多，则这组数据的众数是33；
    共有50人，则中位数是第25个和26个数据的平均数：32；

    （2）根据（1）的结果，50名同学200m跑的成绩作为依据来确定初一男生200m跑的及格线，那么，我认为男生200m跑的及格成绩定为33秒较为合适．

    点评 本题考查了平均数、中位数和众数的定义以及运用它们分析问题的能力，理解平均数、中位数和众数的概念是解题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    13．解方程：$\frac{x}{x-1}$=1-$\frac{1}{x}$．

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    14．如图，矩形ABCD中，AB=$\frac{1}{n}$AD（n为大于1的整数），作对角线BD的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，EF与BD的交点为O，连接BE和DF．
    （1）试判断四边形BEDF的形状，并说明理由；
    （2）当AB=a（a为常数），n=2时，求EF的长；
    （3）记四边形BEDF的面积为S1，矩形ABCD的面积为S2，当$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{13}{25}$时，求n的值．（直接写出结果，不必写出解答过程）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图1，等腰直角三角形ABC的顶点B在直线l上，AB=BC，∠ABC=90°，AD垂直直线l于D，CE垂直直线l于E．
    （1）求证：△ADB≌△BEC．
    （2）如图2，若F是AC的中点，连接BF，请你再连接DF和EF，试判断△DEF的形状，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    18．如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥BC交AB于E，AH∥DE交BC于H，且∠DAH=∠CAH，连接CE交AD于F，交AH于G．下列结论：①△AEF∽△CEA；②FH∥AC；③若CE⊥AB，则tan∠BAC=2；④若四边形AEDG是菱形，则∠ACB=60°．其中正确的是（　　）
    A．①②③B．②③④C．①②D．①②③④

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    8．若kb＜0，则直线y=kx+b一定通过（　　）
    A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第四、一象限

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    15．若a、b分别是$\sqrt{28}$、$\root{3}{99}$的整数部分，则a+b的平方根是±3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，CD与BE交与点O、AD与BC交于点P、BE与CD交于点Q．
    求证：①AD=BE
                 ②∠AOB=60°
                 ③AP=BQ
                  ④QE=DP．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知：抛物线y=-x2+bx+c交y轴于点C（0，3），交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），其对称轴为x=1，顶点为D．
    （1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；
    （2）若⊙P经过A，B，C三点，求圆心P的坐标；
    （3）求△BDC的面积S△DCB；并探究抛物线上是否存在点M，使S△MCB=S△DCB？若存在，求出M点的坐标；若不存在，说明理由．

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