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    【题目】在平面直角坐标系中，点，射线与y轴的正半轴的夹角为45°，点B是射线上的动点.

    （1）如图25-1，当线段的值最小时，求点B的坐标；

    （2）如图25-2，且，轴交射线于点D，且，求点C的坐标.

    【答案】（1）见解析；（2）C的坐标为.

    【解析】

    （1）过点B作于N，当时，线段的值最小，利用等腰直角三角形的性质即可求解；

    （2）设点C的坐标为，过点C作平行于x轴，分别交y轴，射线于M，H，过点B作于点N，先证明得到，，再证明是等腰直角三角形，得到，，同理可得与都是等腰直角三角形得，，代入即可求解.

    （1）证明：过点B作于N.

    当时，线段的值最小，

    ，

    .

    .

    .

    ，

    .

    ，

    .

    ∴点B的坐标为.

    （2）设点C的坐标为，

    过点C作平行于x轴，分别交y轴，射线于M，H，

    过点B作于点N.

    ，

    .

    ，

    .

    ，

    .

    ，.

    轴，

    .

    是等腰直角三角形.

    .

    .

    同理可得与都是等腰直角三角形.

    ，.

    ，.

    ，.

    ∴C的坐标为.

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    （1）求n的值和抛物线的解析式；

    （2）点D在抛物线上，DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2），设点D的横坐标为t（0＜t＜4），矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；

    （3）将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C作CF⊥AE于点F，过点B作BG⊥AE于点G，连接FD并延长，交BG于点H.

    （1）求证：DF=DH；

    （2）若∠CFD=120°，求证：△DHG为等边三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知△ABC的三个顶点在格点上．

    （1）画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线a对称；

    （2）求出△A1B1C1的面积；

    （3）在直线a上画出点P，使PA＋PC最小，最小值为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．

    （1）如图1，填空∠B= °，∠C= °；

    （2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2

    ①求证：△ANE是等腰三角形；

    ②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD中点．

    （1）当△ADE绕点A旋转时，如图1，则△FGH的形状为 ，说明理由；

    （2）在△ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长；

    （3）在△ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b（a＞b＞0），则△FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．

    （1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是______数（填“无理”或“有理”），这个数是______；

    （2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是______；

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