RtΔABC中，∠C=90°，点D、E分别是ΔABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠
.
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠=50°，则∠1+∠2= ___________ °；
（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠、∠1、∠2之间有何关系？
（3）若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），则∠、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由。
（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+∠α；（3）∠1=90°+∠2+α；（4）∠2=90°+∠1-α．
【解析】
试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；
（2）利用（1）中所求得出答案即可；
（3）利用三角外角的性质得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；
（4）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出．
试题解析：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，
∴∠1+∠2=∠C+∠α，
∵∠C=90°，∠α=50°，
∴∠1+∠2=140°；
（2）由（1）得出：
∠α+∠C=∠1+∠2，
∴∠1+∠2=90°+∠α
（3）∠1=90°+∠2+α，
理由：∵∠2+∠α=∠DME，∠DME+∠C=∠1，
∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α，
（4）∵∠PFD=∠EFC，
∴180°-∠PFD=180°-∠EFC，
∴∠α+180°-∠1=∠C+180°-∠2，
∴∠2=90°+∠1-α．
考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质．
科目：初中数学 来源：2016届江苏省盐城市东台市七年级下学期第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题
探究与发现：
如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX= °；
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；
③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，求∠A的度数．
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科目：初中数学 来源：2016届江苏省盐城市东台市七年级下学期第一次月考数学试卷（解析版） 题型：填空题
AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD=_ °
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科目：初中数学 来源：2016届江苏省盐城市东台市七年级下学期第一次月考数学试卷（解析版） 题型：选择题
一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是（ ）边形
A．7 B．6 C．5 D．4
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科目：初中数学 来源：2016届江苏省江阴市七年级下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点.
（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；
（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；
（3）图中AC与A1C1的关系是：_____________.
（4）图中△ABC的面积是_______________.
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科目：初中数学 来源：2016届江苏省江阴市七年级下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：填空题
将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成
，定义 =ad－bc．上述记号就叫做2阶行列式，若
=8，则x=_______．
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科目：初中数学 来源：2016届江苏省无锡市滨湖区七年级下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积；
（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是 ．
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科目：初中数学 来源：2016届江苏省无锡市崇安区七年级下学期期中统考数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B的度数为（ ）
A．18° B．36° C．45° D．54°
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