【题目】如图所示,正方形ABCD中,E为BC边上一点,连接AE,作AE的垂直平分线交AB于G,交CD于F,若BG=2BE,则DF:CF的长为( )
A.B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
过点G作GH⊥CD于H,连接GE,可证△ABE≌△GHF,设BE=HF=x,通过BG=2BE,得到BG=2x,从而得到AG=GE=,然后再通过线段相等的关系得到DF和FC的长,即可得到答案.
解:过点G作GH⊥CD于H,连接GE,则∠GHF=90°,即四边形AGHD为矩形,四边形BCHG为矩形,CH=BG,
∵GF垂直平分AE,四边形ABCD是正方形,
∴∠ABE=∠GHF=90°AB=AD=GH,AG=GE,
∵∠BAE+∠AGF=90°,∠AGF+∠FGH=90°,
∴∠BAE=∠FGH,
∴△ABE≌△GHF,
∴BE=HF,
设BE= HF =x,
∵BG=2BE,
∴BG=2x,即HC=2x,
∴FC=3x,
在直角三角形GBE中,,
∴AG=HD=,
DF=HD-HF=,
∴,
故选:A.
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【题目】如图,一次函数与反比例函数
的图象在第一象限交于点
,与
轴的负半轴交于点
,且
.
(1)求一次函数和
的表达式;
(2)在轴上是否存在一点
,使得
是以
为腰的等腰三角形,若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)反比例函数的图象记为曲线
,将
向右平移3个单位长度,得曲线
,则
平移至
处所扫过的面积是_________.(直接写出答案)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,点C的坐标为(0,3),点A在x轴的负半轴上,点D、M分别在边AB、OA上,且AD=2DB,AM=2MO,一次函数y=kx+b的图象过点D和M,反比例函数y=的图象经过点D,与BC的交点为N.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)若点P在直线DM上,且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等,求点P的坐标.
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【题目】天然生物制药公司投资制造某药品,先期投入了部分资金.企划部门根据以往经验发现,生产销售中所获总利润随天数
(可以取分数)的变化图象如下,当总利润到达峰值后会逐渐下降,当利润下降到
万元时即为止损点,则停止生产
(1)设,求出最大利润是多少?
(2)在(1)的条件下,经公司研究发现如果添加名工人
,在工资成本增加的情况下,总利润关系式变为
,请研究添加
名工人后总利润的最大值,并给出总利润最大的方案中的
值及生产天数.
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【题目】某游泳池每次换水前后水的体积基本保持不变,当该游泳池以每小时300立方米的速度放水时,经3小时能将池内的水放完.设放水的速度为x立方米/时,将池内的水放完需y小时.已知该游泳池每小时的最大放水速度为350立方米
(1)求y关于x的函数表达式.
(2)若该游泳池将放水速度控制在每小时200立方米至250立方米(含200立方米和250立方米),求放水时间y的范围.
(3)该游泳池能否在2.5小时内将池内的水放完?请说明理由.
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【题目】设二次函数y=(ax-1)(x-a),其中a是常数,且a≠0.
(1)当a=2时,试判断点(-,-5)是否在该函数图象上.
(2)若函数的图象经过点(1,-4),求该函数的表达式.
(3)当-1≤x≤
+1时,y随x的增大而减小,求a的取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中
,点
从点
运动到点
停止,连接
,以
长为直径作
.
(1)若,求
的半径;
(2)当与
相切时,求
的面积;
(3)连接,在整个运动过程中,
的面积是否为定值,如果是,请直接写出面积的定值,如果不是,请说明理由.
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【题目】小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小,如图,当热气球升到某一位置时,小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°,已知点O为热气球中心,EA⊥AB,OB⊥AB,OB⊥OD,点C在OB上,AB=30m,且点E、A、B、O、D在同一平面内,根据以上提供的信息,求热气球的直径约为多少米?(精确到0.1m)
(参考数据:sin50°≈0.7660,cos50°≈0.6428,tan50°=1.192)
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【题目】如图1,在矩形ABCD中,点P是BC边上一点,连接AP交对角线BD于点E,.作线段AP的中垂线MN分别交线段DC,DB,AP,AB于点M,G,F,N.
(1)求证:;
(2)若,求
.
(3)如图2,在(2)的条件下,连接CF,求的值.
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