【题目】如图,等腰Rt△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,点D在AC上,将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后,得到△CBE.
(1)求∠DCE的度数;
(2)若AB=4,CD=3AD,求DE的长.
【答案】
(1)解:∵△ABC为等腰直角三角形,
∴∠BAD=∠BCD=45°.
由旋转的性质可知∠BAD=∠BCE=45°.
∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°
(2)解:∵BA=BC,∠ABC=90°,
∴AC= =4 .
∵CD=3AD,
∴AD= ,DC=3 .
由旋转的性质可知:AD=EC= .
∴DE= =2
【解析】(1)首先由等腰直角三角形的性质求得∠BAD、∠BCD的度数,然后由旋转的性质可求得∠BCE的度数,故此可求得∠DCE的度数;(2)由(1)可知△DCE是直角三角形,先由勾股定理求得AC的长,然后依据比例关系可得到CE和DC的长,最后依据勾股定理求解即可.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.
(1)求证:AC=AE;
(2)若点E为AB的中点,CD=4,求BE的长.
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【题目】去学校食堂就餐,经常会在一个买菜窗口前等待,经调查发现,同学的舒适度指数y与等时间x(分)之间满足反比例函数关系,如下表:
等待时间x | 1 | 2 | 5 | 10 | 20 |
舒适度指数y | 100 | 50 | 20 | 10 | 5 |
已知学生等待时间不超过30分钟
(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)若等待时间8分钟时,求舒适度的值;
(3)舒适度指数不低于10时,同学才会感到舒适.请说明,作为食堂的管理员,让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间?
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【题目】如图,以扇形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0),若抛物线y= x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是 .
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【题目】如图,一楼房AB后有一假山,其坡度为i=1: ,山坡坡面上E点处有一休息亭,测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米,与亭子距离CE=20米,小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°,求楼房AB的高.(注:坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)
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【题目】如图,△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O,则①AO是△ABE的角平分线;②BO是△ABD的中线;③DE是△ADC的中线;④ED是△EBC的角平分线.4个结论中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,A(-1,5)、B(-1,0)、C(-4,3)
(1) 求出△ABC的面积
(2) 在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1,并写出A1、B1、C1的坐标
(3) 是否存在一点P到AC、AB的距离相等,同时到点A、点B的距离也相等.若存在保留作图痕迹标出点P的位置,并简要说明理由;若不存在,请说明理由
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【题目】如图是一个供滑板爱好者使用的U型池,该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成,中间可供滑行部分的截面是半径为4 m的半圆,其边缘AB=CD=20 m,点E在CD上,CE=4 m,一滑行爱好者从A点滑到E点,则他滑行的最短距离是多少?(边缘部分的厚度可以忽略不计,π取3)
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