Question

（本题10分）如图，已知AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径．

（1）求证AC·AB＝AD·AE；

（2）若AB＝8，AC＝5，AD＝4，求⊙O的面积．

Answer 1

（1）证明见试题解析；（2）25π．

【解析】

试题分析：（1）连接CE，两个对应角相等可以证明三角形相似，再根据相似三角形的性质得出比例证明．

（2）由（1）可知ACAB=ADAE，根据已知数据可求出AE的长，即圆的直径所以半径可求，利用圆的面积公式计算即可．

试题解析：（1）证明：连接CE；

由圆周角定理可知，∠B=∠E，

∵∠ADB=∠ACE=90°，∠B=∠E，∴△ADB∽△ACE．∴AB：AE=AD：AC，∴ACAB=ADAE；

（2）∵ACAB=ADAE，AB=8，AC=5，AD=4，∴5×8=4×AE，∴AE=10，

∴⊙O的半径AO=5，∴⊙O的面积为25π．

考点：1．相似三角形的判定与性质；2．圆周角定理．

考点分析： 考点1：圆 圆，圆的有关性质与圆的有关计算是近几年各地中考命题的重点内容。题型以填空题，选择题和解答题为主，也有以阅读理解，条件开放，结论开放探索题作为新的题型，分值一般是6-12分，难易度为中，考察内容：①圆的有关性质的应用。垂径定理是重点。② 直线和圆，圆和圆的位置关系的判定及应用。③弧长，扇形面积，圆柱，圆锥的侧面积和全面积的计算④圆与相似三角形，三角函数的综合运用以及有关的开放题，探索题。突破方法：①熟练掌握圆的有关行政，掌握求线段，角的方法，理解概念之间的相互联系和知识之间的相互转化。②理解直线和原的三种位置关系，掌握切线的性质和判定的歌，会根据条件解决圆中的动态问题。③掌握有两圆半径的和或差与圆心距的大小关系来盘底的那个两个圆的位置关系，对中考试题中常出现的阅读理解题，探索题，要灵活运用圆的有关性质，进行合理推理与计算。④掌握弧长，扇形面积计算公式。⑤理解圆柱，圆锥的侧面展开图⑥对组合图形 的计算要灵活运用计算方法解题。 考点2：图形的相似 形状相同，大小不同的两个图形相似 试题属性

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