【题目】如果10b=n,那么称b为n的劳格数,记为b=d (n),由定义可知:10b=n与b=d (n)所表示的是b、n两个量之间的同一关系.
(1)根据劳格数的定义,填空:d(10)= ,d(10﹣2)= ;
劳格数有如下运算性质:
若m、n为正数,则d(mn)=d(m)+d(n),d()=d(m)﹣d(n).
根据运算性质,填空:= (a为正数).
(2)下表中与数x对应的劳格数d (x)有且只有两个是错误的,请找出错误的劳格数,说明理由并改正.
x | 1.5 | 3 | 5 | 6 | 8 | 9 | 12 | 27 |
d(x) | 3a﹣b+c | 2a﹣b | a+c | 1+a﹣b﹣c | 3﹣3a﹣3c | 4a﹣2b | 3﹣b﹣2c | 6a﹣3b |
【答案】(1)1,﹣2,3.(2)d (1.5),d (12)有错,理由见解析
【解析】
试题分析:(1)根据劳格数的定义以及性质即可解决问题.
(2)只有d (1.5),d (12)有错,根据劳格数的性质:d (9)=d (32)=2 d (3)=4a﹣2b,d (27)=d (33)=3 d (3)=6a﹣3b,d (5)=d ()=d (10)﹣d (2)=1﹣d (2)可求得:d (2)=1﹣a﹣c,从而可计算出d (6),d (8)正确,再求出d (1.5),d (12)即可.
(1)解:∵10b=10,
∴b=1,
∴b=d(10)=1.
∵10b=10﹣2,
∴b=d(10﹣2)=﹣2.
∵10=a3,10
=a,
∴10=(10
)3,
∴b1=3b2,
∴=
=3,
故答案分别为1,﹣2,3.
(2)解:由表中数据计算可知:d (3),d (9),d (27),d (5),d (6),d (8)均正确,
只有d (1.5),d (12)有错,理由如下:
d (9)=d (32)=2 d (3)=4a﹣2b,d (27)=d (33)=3 d (3)=6a﹣3b
d (5)=d ()=d (10)﹣d (2)=1﹣d (2)
可求得:d (2)=1﹣a﹣c,从而可计算出d (6),d (8)正确;
d (1.5),d (12)有错,改正如下:
d (1.5)=d ()=d (3)﹣d (2)=2a﹣b﹣1+a+c=3a﹣b+c﹣1
d (12)=d (2×6)=d (2)+d (6)=1﹣a﹣c+1+a﹣b﹣c=2﹣b﹣2c
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一次数学测试后,某班40名学生的成绩被分为5组,第1~4组的频数分别为12、10、6、8,则第5组的频率是( )
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列命题中,真命题是( )
A. 两条对角线相等的四边形是矩形
B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示是两块完全一样的含30°角的三角板,分别记作△ABC和△A1B1C1,现将两块三角板重叠在一起,设较长直角边的中点为M,绕中点M转动三角板ABC,使其直角顶点C恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上,当∠A=30°,AC=10时,两直角顶点C,C1的距离是 .
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