【题目】如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格,每个小正方形的顶点叫做格点,点A,B,C,D均在格点上,在网格中将点D按下列步骤移动:
第一步:点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1;
第二步:点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2;
第三步:点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D.
(1)请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径;
(2)所画图形是什么对称图形;
(3)求所画图形的周长(结果保留π).
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【题目】如图,⊙O的直径AB=2,AM和BN是它的两条切线,DE切⊙O于E,交AM于D,交BN于C.设AD=x,BC=y.
(1)求证:AM∥BN;
(2)求y关于x的关系式;
(3)求四边形ABCD的面积S,并证明:S≥2.
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【题目】在平面直角坐标系中,规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°,再作出旋转后的点关于原点的对称点,这称为一次变换,已知点A的坐标为(﹣1,0),则点A经过连续2018次这样的变换得到的点A2018的坐标是___.
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【题目】如图,C是⊙O上一点,点P在直径AB的延长线上,⊙O的半径为3,PB=2,PC=4.
(1)求证:PC是⊙O的切线.
(2)求tan∠CAB的值.
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【题目】一不透明的布袋里,装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同),其中有红球2个,蓝球1个,黄球若干个,现从中任意摸出一个球是红球的概率为.
(1)求口袋中黄球的个数;
(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回),再随机摸出一个小球,请用“树状图法”或“列表法”,
求两次摸 出都是红球的概率;
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,反比例函数(x>0)与正比例函数y=kx、
(k>1)的图象分别交于点A、B,若∠AOB=45°,则△AOB的面积是________.
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【题目】如图,已知AC是⊙O的直径,B为⊙O上一点,D为的中点,过D作EF∥BC交AB的延长线于点E,交AC的延长线于点F.
(Ⅰ)求证:EF为⊙O的切线;
(Ⅱ)若AB=2,∠BDC=2∠A,求的长.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A(﹣1,0)、C(0,3),与x轴交于另一点B,抛物线的顶点为D.
(1)求此二次函数解析式;
(2)连接DC、BC、DB,求证:△BCD是直角三角形;
(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC为等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,抛物线的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.
(1)求A、B、C的坐标;
(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边,当矩形PQMN的周长最大时,求△AEM的面积;
(3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方).若FG=DQ,求点F的坐标.
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