【题目】如图,⊙O的直径AB=2,AM和BN是它的两条切线,DE切⊙O于E,交AM于D,交BN于C.设AD=x,BC=y.
(1)求证:AM∥BN;
(2)求y关于x的关系式;
(3)求四边形ABCD的面积S,并证明:S≥2.
【答案】证明:(1)∵AB是直径,AM、BN是切线,
∴,∴
.
解:(2)过点D作
于F,则
.
由(1),∴四边形
为矩形.
∴,
.
∵DE、DA,CE、CB都是切线,
∴根据切线长定理,得
,
.
在中,
,
∴,
化简,得.
(3)由(1)、(2)得,四边形的面积,
即.
∵,当且仅当
时,等号成立.
∴,即
.
【解析】
(1)根据切线的性质得到它们都和直径垂直就可证明;
(2)作直角梯形的另一高,构造一个直角三角形,根据切线长定理和勾股定理列方程,再表示出关于y的函数关系式;
(3)根据直角梯形的面积公式表示梯形的面积,再根据求差法比较它们的大小.
(1)证明:是直径,
、
是切线,
,
,
.
(2)过点作
于
,则
.
由(1),
四边形
为矩形.
,
.
、
,
、
都是切线,
根据切线长定理,得
,
.
在中,
,
,
,
,
化简,得.
(3)由(1)、(2)得,四边形的面积,
即.
,当且仅当
时,等号成立.
,即
.
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【题目】某商场在促销活动中规定,顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会.为了活跃气氛,设计了两个抽奖方案:
方案一:转动转盘A一次,转出红色可领取一份奖品;
方案二:转动转盘B两次,两次都转出红色可领取一份奖品.(两个转盘都被平均分成3份)如果你获得一次抽奖机会,你会选择哪个方案?请用相关的数学知识说明理由.
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【题目】西宁教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”.规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业,为了解各学校的落实情况,从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表.针对以下六个项目(每人只能选一项):.课外阅读;
.家务劳动;
.体育锻炼;
.学科学习;
.社会实践;
.其他项目进行调查.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:
(1)此次抽查的样本容量为____________,请补全条形统计图;
(2)全市约有4万名在校初中学生,试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人?
(3)七年级(1)班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动.请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少?并列举出所有等可能的结果.
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【题目】在创建“书香校园”活动中,为了解学生的读书情况,某校抽样调查了部分同学在一周内的阅读时间,绘制如下统计图.根据图中信息,解答下列问题:
(1)被抽查学生阅读时间的中位数为_______h,众数为________h;平均数为________h:
(2)若该校共有800名学生,请你估算该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数.
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【题目】下图为水平放置于桌面上的台灯的示意图,已知灯臂AB=18cm,灯罩BC=30cm,∠BAM=60°,∠ABC=90°,求点C到桌面的距离CD(精确到0.1cm).参考数据:≈1.41,
≈1.73.
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【题目】《九章算术》中记载了这样一个问题,大意为:有一个善于走路的人和一个不善于走路的人.善于走路的人走100步的同时,不善于走路的人只能走60步.现不善于走路的人先走100步,善于走路的人追他,则要走多少步才能追上(两人步长相等)?设善于走路的人走x步可追上,则可列方程为____________________.
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【题目】如图是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑,将其侧面抽象成如右图所示的几何图形,若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm,点P为眼睛所在位置,D为AO的中点,连接PD,当PD?AO时,称点P为“最佳视角点”,作PC?BC,垂足C在OB的延长线上,且BC=12cm.
(1)当PA=45cm时,求PC的长;
(2)若?AOC=120°时,“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化?此时PC的长是多少?请通过计算说明.(结果精确到0.1cm,可用科学计算器,参考数据: ,
)
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【题目】如图,将边长为的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线
上由图1的位置按顺时针
方向向右作无滑动滚动,当A1第一次滚动到图2位置时,顶点A1所经过的路径的
长为( ).
A. B.
C.
D.
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【题目】如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格,每个小正方形的顶点叫做格点,点A,B,C,D均在格点上,在网格中将点D按下列步骤移动:
第一步:点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1;
第二步:点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2;
第三步:点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D.
(1)请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径;
(2)所画图形是什么对称图形;
(3)求所画图形的周长(结果保留π).
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