【题目】如图，将边长为
的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线
上由图1的位置按顺时针
方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的
长为（ ）．
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
连A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，利用正六边形的性质分别计算出A1A4=2a，A1A5=A1A3=
a，而当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以a，a，2a，a，a为半径，圆心角都为60°的五条弧，然后根据弧长公式进行计算即可．
解：连A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，如图，
∵六边形A1A2A3A4A5A6为正六边形，
∴A1A4=2a，∠A1A6A5=120°，
∴∠CA1A6=30°，
∴A6C=
a，A1C=
a，
∴A1A5=A1A3=a，
当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，
以a，a，2a，a，a为半径，圆心角都为60°的五条弧，
∴顶点A1所经过的路径的长=
+
++，
=
故选A．
能力评价系列答案
唐印文化课时测评系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60ｍ2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12ｍ。设AD的长为ｘｍ，DC的长为ｙｍ。
（1）求ｙ与ｘ之间的函数关系式；
（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26ｍ，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案。
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，⊙O的直径AB＝2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD＝x，BC＝y．
(1)求证：AM∥BN；
(2)求y关于x的关系式；
(3)求四边形ABCD的面积S，并证明：S≥2．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，AC是圆O的直径，AB、AD是圆O的弦，且AB＝AD，连接BC、DC.
(1)求证：△ABC≌△ADC；
(2)延长AB、DC交于点E，若EC＝5 cm，BC＝3 cm，求四边形ABCD的面积．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（1）将△ABC沿x轴负方向平移2个单位，沿y轴正方向平移4个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．
（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AB2C2，请画出△AB2C2．
（3）△A1B1C1绕点P顺时针旋转90°，得到△AB2C2，则点P的坐标为 ．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】2015年12月16﹣18日，第二届互联网大会在浙江乌镇胜利举行，这说明我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务．据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．
（1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；
（2）设每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）关于销售单价x（元）的函数解析式；
（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣1，0），则点A经过连续2018次这样的变换得到的点A2018的坐标是___．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB=2，PC=4．
（1）求证：PC是⊙O的切线．
（2）求tan∠CAB的值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．
（1）求此二次函数解析式；
（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；
（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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