Question

5．已知：?ABCD的对角线交于点O，点E，F，P分别是OB，OC，AD的中点，若AC=2AB，求证：EP=EF．

Answer 1

分析 连接AE，根据等腰三角形性质求出∠AED=90°，根据平行四边形的性质和直角三角形性质求出EP=$\frac{1}{2}$BC，根据三角形的中位线求出EF=$\frac{1}{2}$BC，即可得出答案．

解答 证明：
连接AE，
∵四边形BACD是平行四边形，
∴BC=AD，AC=2AO，
∵AC=2AB，
∴AO=AB，
∵E为OB的中点，
∴AE⊥BD，
∴∠AED=90°，
∵P为AD的中点，
∴EP=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$BC，
∵E、F分别为OB和OC的中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$BC，
∴EP=EF．

点评 本题考查了平行四边形的性质，直角三角形斜边上中线性质，三角形的中位线，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．