Question

如图所示，点C在线段BE上，在BE同侧作等边△ABC和等边△DCE，那么，从旋转的角度我们可以看到，△ACE旋转后与△BCD重合．
（1）写出旋转角的度数及旋转方向；
（2）在图中经过旋转后能够重合的三角形共有哪几对？
（3）如果∠2=40°，那么∠BDE=

80°

．

Answer 1

分析：（1）利用等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角的度数及旋转方向；
（2）利用等边三角形的性质以及旋转的性质得出能够重合的三角形；
（3）利用旋转的性质以及等边三角形的性质得出∠BDE=∠BDC+∠CDE=20°+60°求出即可．

解答：解：（1）从旋转的角度我们可以看到，△ACE逆时针旋转60°后与△BCD重合；

（2）能够重合的三角形有3对，分别为：△BCD和△ACE，△BCG和△ACF，△DCG和△EFC；

（3）∵△DCE是等边三角形，
∴∠DEC=∠CDE=60°，
∵∠2=40°，
∴∠AEC=20°，
∵△ACE旋转后与△BCD重合，
∴∠AEC=∠BDC=20°，
∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=20°+60°=80°．
故答案为：80°．

点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及旋转的性质，注意利用旋转前后图形全等得出是解题关键．