Question

8、正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，且G为BC的三等分点，R为EF中点，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（　　）

A、10

B、12

C、14

D、16

Answer 1

分析：连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，再根据G为BC的三等分点，R为EF中点，正方形BEFG的边长为4可求出S_△DGE=S_△GEB，S_△GKE=S_△GFE，再由S_阴影=S_{正方形GBEF}即可求出答案．

解答：解：连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，
在梯形GDBE中，S_△GDB=S_△EDB（同底等高），
∴S_△GDB-公共三角形=S_△EDB-公共三角形，
即∴S_△DGE=S_△GEB，S_△GKE=S_△GFE，
同理S_△GKE=S_△GFE．
∴S_阴影=S_△DGE+S_△GKE，
=S_△GEB+S_△GEF，
=S_{正方形GBEF}，
=4²
=16
故选D．

点评：本题考查的是正方形的性质及三角形的面积，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．