Question

16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=16，BD=12，则菱形ABCD的高DH=9.6．

Answer 1

分析 根据菱形性质得出AC⊥BD，AO=OC=8，BO=BD=6，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积得出S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$×AC×BD=AB×DH，代入求出即可．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，AC=16，BD=12，
∴AC⊥BD，AO=OC=$\frac{1}{2}$AC=8，BO=BD=$\frac{1}{2}$BD=6，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=10，
∵S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$×AC×BD=AB×DH，
∴$\frac{1}{2}$×16×12=10DH，
∴DH=9.6，
故答案为9.6．

点评 本题考查了菱形的性质和勾股定理的应用，熟记菱形的对角线互相垂直平分和菱形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$×AC×BD=AB×DH是解题关键．