Question

【题目】如图，OE平分∠AOB，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则图中全等三角形共有_______对．

Answer 1

【答案】4

【解析】

根据角平分线定理得到ED=EC，易证Rt△ODE≌△Rt△OCE，Rt△EDA≌Rt△ECB，得到OD=OC，AD=BC，EA=EB，可证出△OAE≌△OBE，△OAC≌△OBD，

①在△DEO与△CEO中，

∵CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，OE平分∠AOB，

∴∠ODE=∠OCE=90°，∠EOD=∠EOC，

∵OE=OE，

∴△DEO≌△CEO（AAS），

∴OD=OC，DE=CE，

②在△ADE与△BCE中，

∵∠EDA=∠BCE=90°，∠DEA=∠CEB，DE=CE ，

∴△ADE≌△BCE（ASA）

∴AD=BC，AE=BE，∠A=∠B，

∴AC=BD，OA=OB，

③在△AOC与△BOD中，

∵OA=OB，AC=BD，OD=OC

∴△AOC≌△BOD（SSS）

④在△AOE与△BOE中

∵OA=OB，∠AOE=∠BOE，OE=OE，

∴△AOE≌△BOE（SAS）

所以共有四对全等三角形．

故答案为：4