Question

8．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠ACP=∠PBC，则∠BPC=110°．

Answer 1

分析 根据∠BAC=40°的条件，求出∠ACB+∠ABC的度数，再根据∠ACB=∠ABC，∠ACP=∠CBP，求出∠PBA=∠PCB，于是可求出∠ACP+∠ABP=∠PCB+∠PBC，然后根据三角形的内角和定理求出∠BPC的度数．

解答 解：∵∠BAC=40°，
∴∠ACB+∠ABC=180°-40°=140°，
又∵∠ACB=∠ABC，∠ACP=∠CBP，
∴∠PBA=∠PCB，
∴∠ACP+∠ABP=∠PCB+∠PBC=140°×$\frac{1}{2}$=70°，
∴∠BPC=180°-70°=110°．
故答案为110°．

点评 此题考查了三角形的内角和定理，熟记三角形的内角和定理是解题的关键．