Question

3．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是CA延长线上一点，EG⊥BC于G，交AB于F，AD是∠BAC的角平分线，试说明∠E=∠EFA．

Answer 1

分析 由AD⊥BC，EG⊥BC，由垂直的定义可得∠ADC=∠EGC=90°，由平行线的判定可得AD∥EG，由平行线的性质可得∠E=∠CAD，∠BAD=∠EFA，又因为AD是∠BAC的角平分线，所以∠BAD=∠CAD，等量代换可得结论．

解答 证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴∠ADC=∠EGC=90°，
∴AD∥EG，
∴∠E=∠CAD，∠BAD=∠EFA，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠E=∠EFA．

点评 本题主要考查了平行线的性质和判定，综合运用平行线的性质和判定定理是解答此题的关键．