Question

13．如图，∠AOB=90°，C、D是$\widehat{AB}$的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=CD．

Answer 1

分析 连接AC，根据题意证明AE=AC，由AC=CD得到答案．

解答 证明：连接AC，
∵∠AOB=90°，C、D是$\widehat{AB}$的三等分点，
∴∠AOC=∠COD=30°，
∴AC=CD，又OA=OC，
∴∠ACE=75°，
∵∠AOB=90°，OA=OB，
∴∠OAB=45°，
∠AEC=∠AOC+∠OAB=75°，
∴∠ACE=∠AEC，
∴AE=AC，
∴AE=CD．

点评 本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，灵活运用三角形内角和定理和三角形外角的性质是解题的关键，注意等量代换的运用．