Question

4．如图，A，B是反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）图象上两点，AC⊥y轴于C，CA交OB于D，已知$\frac{BD}{OB}$=$\frac{1}{2}$，S_{四边形OBAC}=11，则k=12．

Answer 1

分析 过点B作BE⊥x轴于E，过点D作DF⊥x轴于F，连接AO，设B（a，b），结果k的几何意义得到S_△OAC=S_△OBE=$\frac{ab}{2}$=$\frac{k}{2}$，再根据图形面积之间的关系列方程求解．

解答 解：过点B作BE⊥x轴于E，过点D作DF⊥x轴于F，连接AO，
设B（a，b），
∵$\frac{BD}{OB}$=$\frac{1}{2}$，∴D（$\frac{3a}{2}$，$\frac{3b}{2}$），
∵A，B都在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）图象上，
∴S_△OAC=S_△OBE=$\frac{ab}{2}$=$\frac{k}{2}$，
∵S_{四边形OBAC}=11，
∴S_△AOB=11-$\frac{ab}{2}$，
∴S_△AOD=$\frac{3}{2}$（11-$\frac{ab}{2}$），
∵S_△CDO=S_△ODF，
∴S_{四边形BEFD}=S_△AOD，
∴$\frac{3}{2}$（11-$\frac{ab}{2}$）=（b+$\frac{3b}{2}$）（a-$\frac{3a}{2}$），
∴ab=12，
即：k=12，
故答案为：12．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，平行线分线段成比例，三角形的面积公式的应用，解答此题的关键是根据反比例函数系数k的几何意义求出k的值，