Question

3．某工程队需要开挖4200米长的隧道，了解甲乙两工程队后得到如下信息：两个工程队单独完成这项工程所需费用相同，甲工程队比乙工程队每天可多完成20米，但每天所需的费用比乙工程队多40%，求甲乙两工程队每天各能完成多少米？为加快工程进度，必须要求两个工程队同时从两个方向施工，已知乙工程队每天的费用为a万元，求两工程队合作完成后总费用（用含a的代数式表示）．

Answer 1

分析 设甲工程队每天能完成x米，乙工程队每天能完成（x+20）米，总费用为单位1，根据甲工程队、每天所需的费用比乙工程队多40%，列方程求解，然后求出总费用．

解答 解：设甲工程队每天能完成x米，乙工程队每天能完成（x+20）米，
由题意得，$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{x+20}$×（1+40%），
解得：x=50，
经检验：x=50是原分式方程的解，且符合题意，
则x+20=70（米），
∵乙工程队每天的费用为a万元，
∴甲工程队每天的费用为1.4a万元，
总费用为：$\frac{4200}{50+70}$×（a+1.4a）=84a（万元）．
答：甲工程队每天能完成50米，乙工程队每天能完成70米，两工程队合作完成后总费用为84a万元．

点评 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．