Question

17．已知等腰直角△AOB，△CBD，双曲线y=$\frac{k}{x}$经过二个直角顶点A，C，D（6，0），求k．

Answer 1

分析 根据题意可设点A坐标为（a，a），C点坐标为（3+a，3+a），又知点A和点C均在双曲线上，列出a和k的方程，求出k的值即可．

解答 解：∵△AOB，△CBD均是等腰直角三角形，
∴点A和点C的横坐标和纵坐标相等，
∴设点A坐标为（a，a），
∴OB=2a，BD=6-a，
∴C点坐标为（3+a，3+a），
∴a²=k，（3+a）²=k，
∴a²=（3+a）²，
∴a=-$\frac{3}{2}$，
∴k=$\frac{9}{4}$．

点评 本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的知识，解答本题的关键是求出点A和点C的坐标，此题难度一般．