Question

【题目】如图，相交两圆的公共弦AB长为120cm，它分别是一圆内接正六边形的边和另一圆内接正方形的边，求两圆相交弧间的阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】4200π﹣3600﹣3600

【解析】试题分析：

如图，连接O1O2 ， O1A，O1B，O2A，O2B，则可得O1O2垂直平分AB，由题意可得AC=BC=60，∠AO1B=60°，∠AO2B=90°，由此可得△AO1B是等边三角形，△AO2B是等腰直角三角形，再由S阴影=S扇形AO1B+S扇形AO2B-S△AO1B -S△AO2B，即可求得所求面积.

试题解析：

如图，连接O1O2 ， O1A，O1B，O2A，O2B；

则O1O2垂直平分AB，

∵AB=120，

∴AC=BC=60；

由题意得：∠AO1B=，∠AO2B=90°，

又∵O1A=O1B，O2A=O2B，

∴△O1AB，△O2AB分别是等边三角形和等腰直角三角形，

∴O1A=AB=120，O2C=AC=60，O2A=O2C=

∴S扇形AO1B=，S扇形AO2B=，

S△AO1B=，S△AO2B=，

∴S阴影=S扇形AO1B+S扇形AO2B-S△AO1B -S△AO2B

=

=（cm2）．