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【题目】如图,二次函数yax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(12),且与x轴交点的横坐标分别为x1x2,其中﹣2x1<﹣10x21,下列结论:①4a2b+c0;②2ab0;③a0;④b2+8a4ac,其中正确的有( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】D

【解析】

首先根据抛物线的开口方向得到a<0,抛物线交y轴于正半轴,则c>0,而抛物线与x轴的交点中,-2<x1<-1,0<x2<1,说明抛物线的对称轴在-1~0之间,即x=->-1,根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断.

由图知:抛物线的开口向下,则a<0;抛物线的对称轴x=->-1,且c>0.

①由图可得:当x=-2时,y<0,即4a-2b+c<0,故①正确;

②已知x=->-1,且a<0,所以2a-b<0,故②正确;

③因为抛物线的开口方向向下,所以a0,故③正确;

④由于抛物线的对称轴x=->-1,所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2,即 >2,由于a<0,所以4ac﹣b2<8a,即b2+8a>4ac,故④正确,

故选:D.

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【题目】如图是小朋友荡秋千的侧面示意图,静止时秋千位于铅垂线BD上,转轴B到地面的距离BD=3m.小亮在荡秋千过程中,当秋千摆动到最高点A时,测得点ABD的距离AC=2m,点A到地面的距离AE=1.8m;当他从A处摆动到A处时,有A'BAB

(1)求ABD的距离;

(2)求A到地面的距离.

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【题目】如图,扇形纸片AOB,已知∠AOB=90,OA=6,取OA的中点C,过点CDCOA于点D,点F上一点.若将扇形BOD沿OD翻折,点B恰好与点F重合,用剪刀沿着线段BDDFFA依次剪下,则剩下的纸片(阴影部分)面积是______________.

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【题目】如图,一个长方形运动场被分隔成个区, 区是边长为的正方形, 区是边长为的正方形.

(1)列式表示每个区长方形场地的周长,并将式子化简;

(2)列式表示整个长方形运动场的周长,并将式子化简;

(3)如果 ,求整个长方形运动场的面积.

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【题目】已知点P26)在反比例函数)的图象上.

1)当时,求的值;(2)当时,求的取值范围.

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【题目】在星期一的第八节课,我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和统计图,按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级,并绘制成如下两幅不完整的统计图表.

 等级

 得分x(分)

 频数(人)

 A

 95<x≤100

 4

 B

 90<x≤95

 m

 C

 85<x≤90

 n

 D

 80<x≤85

 24

 E

 75<x≤80

 8

 F

 70<x≤75

 4

请你根据图表中的信息完成下列问题:

1)本次抽样调查的样本容量是   .其中m=   ,n=   

2)扇形统计图中,求E等级对应扇形的圆心角α的度数;

3)我校九年级共有700名学生,估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人?

4)我校决定从本次抽取的A等级学生(记为甲、乙、丙、丁)中,随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛,请你用列表法或画树状图的方法,求恰好抽到甲和乙的概率.

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【题目】全民健身运动已成为一种时尚,为了了解我市居民健身运动的情况,某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查,问卷包括五个项目:A:健身房运动;B:跳广场舞;C:参加暴走团;D:散布;E:不运动.

以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.

运动形式

A

B

C

D

E

人数

12

30

m

54

9

请你根据以上信息,回答下列问题:

(1)接受问卷调查的共有   人,图表中的m=   ,n=   

(2)统计图中,A类所对应的扇形圆心角的度数为   

(3)根据调查结果,我市市民最喜爱的运动方式是   ,不运动的市民所占的百分比是   

(4)我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一,每晚都有暴走团活动,若最邻近的某社区约有1500人,那么估计一下该社区参加碧沙岗暴走团的大约有多少人?

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【题目】已知一次函数yax+b过一,二,四象限,且过(60),则关于二次函数yax2+bx+1的以下说法:①图象与x轴有两个交点;②a0b0;③当x3时函数有最小值;④若存在一个实数m,当x≤m时,yx的增大而增大,则m≤3.其中正确的是( )

A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ②③④

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【题目】问题背景(1)如图1△ABC中,DE∥BC分别交ABACDE两点,过点EEF∥ABBC于点F.请按图示数据填空:△EFC的面积__________△ADE的面积______________

探究发现(2)在(1)中,若BF=mFC=nDEBC间的距离为.请证明

拓展迁移(3)如图2□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上,若△ADG△DBE△GFC的面积分别为375,试利用(2)中的结论求△ABC的面积.

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