Question

5．一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向上的点A处，在A正东方向上距离20海里的有一点B处，在灯塔P南偏西45°方向上，求A距离灯塔P的距离．
（参考数据：$\sqrt{3}$≈1.732，结果精确到0.1）

Answer 1

分析 易知△PBC为等腰直角三角形，可得BC=PC，设BC=PC=x，则AC=20+x，在Rt△APC中，根据tan∠APC=$\frac{AC}{PC}$，可得$\frac{20+x}{x}$=$\sqrt{3}$，推出x=10（$\sqrt{3}$+1）（海里）．在Rt△APC中，由∠A=30°，可得PA=2PC，由此即可解决问题．

解答 解：如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AB=20，
在△PBC中，∵∠BPC=45°，
∴△PBC为等腰直角三角形，
∴BC=PC，设BC=PC=x，则AC=20+x，
在Rt△APC中，∵tan∠APC=$\frac{AC}{PC}$，
∴$\frac{20+x}{x}$=$\sqrt{3}$，
∴x=10（$\sqrt{3}$+1）（海里）．
在Rt△APC中，∵∠A=30°，
∴PA=2PC=20（$\sqrt{3}$+1）≈54.6（海里）
答：A距离灯塔P的距离为54.6海里．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角：在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数．在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．