Question

1．已知：△ABC中，∠ACB=90°，CE是中线，D是AB上的-点，过D作DF∥AC，过B作BF∥EC，DF、BF相交于F．连结CD、CF，求证：CD=CF．

Answer 1

分析 先根据△ABC中，∠ACB=90°，CE是中线得出AE=CE，故∠A=∠ACE，再由DF∥AC得出∠A=∠BDF，∠ACF+∠DFC=180°，由BF∥EC可知∠CFB+∠ECB=180°，故∠ACE=∠BFD，由此可得出CB是DF的垂直平分线，故可得出结论．

解答 证明：∵△ABC中，∠ACB=90°，CE是中线，
∴AE=CE，
∴∠A=∠ACE．
∵DF∥AC，
∴∠A=∠BDF，∠ACF+∠DFC=180°．
∵BF∥EC，
∴∠CFB+∠ECB=180°，
∴∠ACE=∠BFD，
∴∠BFD=∠BDF，
∴CB是DF的垂直平分线，
∴CD=CF．

点评 本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．