Question

如图，已知直线y=﹣x+4与反比例函数的图象相交于点A（﹣2，a），并且与x轴相交于点B．

（1）求a的值；

（2）求反比例函数的表达式；

（3）求△AOB的面积．

Answer 1

考点：

反比例函数综合题．

专题：

待定系数法．

分析：

（1）把A的坐标代入直线解析式求a；

（2）把求出的A点坐标代入反比例解析式中求k，从而得解析式；求B点坐标，结合A点坐标求面积．

解答：

解：（1）将A（﹣2，a）代入y=﹣x+4中，得：a=﹣（﹣2）+4，所以a=6（2）由（1）得：A（﹣2，6）

将A（﹣2，6）代入中，得到：，即k=﹣12

所以反比例函数的表达式为：（3）如图：过A点作AD⊥x轴于D；

∵A（﹣2，6）

∴AD=6

在直线y=﹣x+4中，令y=0，得x=4

∴B（4，0），即OB=4

∴△AOB的面积S=OB×AD=×4×6=12．

点评：

熟练掌握解析式的求法．在进行与线段有关的计算时，注意点的坐标与线段长度的关系．