【题目】已知二次函数y=﹣x2+2x+m.
(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;
(2)如图,二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标.
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.
【答案】(1)、m>﹣1;(2)、P(1,2);(3)、x<0或x>3 .
【解析】
试题分析:(1)、根据图像与x轴有两个交点,则△>0求出m的取值范围;(2)、根据点A坐标得出二次函数的解析式,然后得出点B的坐标,根据待定系数法求出直线AB的解析式,从而得出点P的坐标;(3)、根据图像直接得出答案.
试题解析:(1)、∵二次函数的图象与x轴有两个交点,∴△=22+4m>0 ∴m>﹣1;
(2)、∵二次函数的图象过点A(3, 0), ∴0=﹣9+6+m ∴m=3,
∴二次函数的解析式为:y=﹣x2+2x+3, 令x=0,则y=3, ∴B(0,3),
设直线AB的解析式为:y=kx+b, ∴,解得:,
∴直线AB的解析式为:y=﹣x+3, ∵抛物线y=﹣x2+2x+3,的对称轴为:x=1,
∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2, ∴P(1,2).
(3)、x<0或x>3
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【题目】在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生密码,方便记忆.原理是:如对于多项式,因式分解的结果是,若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x-y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式9x3-4xy2,取x=10,y=9时,用上述方法产生的密码是:
___________ (写出一个即可).
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【题目】如图,正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.
(1)连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题“在旋转的过程中,线段DF与BF的长始终相等”是否正确?答:___________。
(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连接DG,在旋转过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等?并以图为例说明理由.
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【题目】如图,中,垂足是D,AE平分,交BC于点E,在外有一点F,使.
(1)求∠ACF的度数;
(2)求证:;
(3)在AB上取一点M,使,连接MC,交AD于点N,连接ME.求证:.
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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,下列给出四个结论中,正确结论的个数是( )个.
①c>0;②若点B(﹣,y1)、C(﹣,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2; ③2a﹣b=0;
④<0; ⑤4a﹣2b+c>0.
A.2 B.3 C.4 D.5
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【题目】如图,在正方形ABCD中,点E为边AB上任一点(与点A,B不重合),连接CE,过点D作DF⊥CE于点F,连接AF并延长交BC边于点G,连接EG,若正方形边长为4,GC=AE,则GE= .
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