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    【题目】如图，在正方形ABCD中，点E为边AB上任一点（与点A，B不重合），连接CE，过点D作DF⊥CE于点F，连接AF并延长交BC边于点G，连接EG，若正方形边长为4，GC=AE，则GE= ．

    【答案】．

    【解析】

    试题分析：如图，延长DA、CE交于点M．假设AE=3a，GC=2a，想办法用a的代数式表示AM、CF、FM，由=，列出方程即可解决问题．如图，延长DA、CE交于点M．

    ∵GC=AE，可以假设AE=3a，GC=2a，∵四边形ABCD 是正方形，AB=BC=CD=AD=4，AB∥CD，BC∥AD，∴=，∴=，∴AM=，由△CDF∽△ECB，得=，∴CF=，由△MDF∽△CEB，得=,∴FM=，∵CG∥AM，∴=，∴=，解得a=，在Rt△GBE中，∵BG=4﹣=，BE=4﹣=，∴GE===，故答案为．

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    【题目】已知二次函数y=﹣x2+2x+m．

    （1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

    （2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．

    （3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

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    【题目】七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，现在从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表：

    节水量（m3）

    0.2

    0.25

    0.3

    0.4

    0.5

    家庭数

    1

    2

    2

    4

    1

    那么这组数据的众数和平均数分别是（　　）

    A. 0.4m3和0.34m3 B. 0.4m3和0.3m3 C. 0.25m3和0.34m3 D. 0.25m3和0.3m3

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    【题目】多项式 3a2﹣2a﹣7a3+4 是________次四项式，最高次项是______，常数项是____．

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    【题目】等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为（ ）

    A. 70° B. 40° C. 70°或40° D. 70°或55°

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    【题目】如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm. 射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s) ；

    （1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；

    (2)求当t为何值时，四边形ACFE是菱形；

    （3）是否存在某一时刻t，使以A、F、C、E为顶点的四边形内角出现直角？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】阅读下列材料解决问题：

    材料：古希腊著名数学家 毕达哥拉斯发现把数1，3，6，10，15，21…这些数量的（石子），都可以排成三角形，则称像这样的数为三角形数．

    把数 1，3，6，10，15，21…换一种方式排列，即

    1=1

    1+2=3

    1+2+3=6

    1+2+3+4=10

    1+2+3+4+5=15

    …

    从上面的排列方式看，把1，3，6，10，15，…叫做三角形数“名副其实”．

    （1）设第一个三角形数为a1=1，第二个三角形数为a2=3，第三个三角形数为a3=6，请直接写出第n个三角形数为an的表达式（其中n为正整数）．

    （2）根据（1）的结论判断66是三角形数吗？若是请说出66是第几个三角形数？若不是请说明理由．

    （3）根据（1）的结论判断所有三角形数的倒数之和T与2的大小关系并说明理由．

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    【题目】计算：﹣32+[9﹣（﹣6）×2]÷（﹣3）

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    【题目】下列各式中，计算正确的是（　　）

    A. （a﹣b）2=a2﹣b2 B. （2x﹣y）2=4x2﹣2xy+y2

    C. (a﹣3b）（a+3b）=a2﹣9b2 D. (15 x2 y-10x y2) ÷5xy=3x-2 y2

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