Question

5．我市是世界有机蔬菜基地，数10种蔬菜在国际市场上颇具竞争力．某种有机蔬菜上市时，某经销商按市场价格10元/千克在我市收购了2000千克某种蔬菜存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计340元，而且这种蔬菜在冷库中最多保存110天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．
（1）若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）经销商想获得利润22500元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润=销售总金额-收购成本-各种费用）
（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据蔬菜的单价乘以蔬菜的数量，可得函数关系式；
（2）根据利润等于出售价格减去收购成本、减去每天的费用，可得方程，根据解方程，可得答案；
（3）根据利润等于出售价格减去收购成本、减去每天的费用，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．

解答 解：（1）由题意得y与x之间的函数关系式为y=（10+0.5x）（2000-6x）
=-3x²+940x+20000（1≤x≤110）
（2）由题意得：-3x²+940x+20000-10×2000-340x=22500
解方程得：x₁=50；x₂=150（不合题意，舍去）
经销商想获得利润2250元需将这批蔬菜存放50天后出售．…（6分）
（3）设最大利润为W，由题意得W=-3x²+940x+20000-10×2000-340x
w=-3（x-100）²+30000，
∴当x=100时，W_最大=30000
100天＜110天
∴存放100天后出售这批蔬菜可获得最大利润30000元

点评 本题考查了二次函数的应用，利用利润等于出售价格减去收购成本、减去每天的费用得出二次函数是解题关键．